不赡养老人遗弃老人的可能会犯遗弃罪。

【法律依据】

《中华人民共和国刑法》第二百六十一条：对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

《老年人权益保障法》第七十六条：干涉老年人婚姻自由，对老年人负有赡养义务、扶养义务而拒绝赡养、扶养，虐待老年人或者对老年人实施家庭暴力的，由有关单位给予批评教育;构成违反治安管理行为的，依法给予治安管理处罚;构成犯罪的，依法追究刑事责任。